Pri hodnotení investícií je dôležité správne vypočítať priemerný výnos, pretože môže ovplyvniť naše rozhodnutia o tom, či investíciu zachovať alebo predať. Na výpočet priemerného výnosu investície môžeme použiť dva spôsoby: aritmetický priemer a geometrický priemer. Avšak, geometrický priemer je presnejší a vhodnejší na hodnotenie investičných výnosov. V tomto článku si vysvetlíme, ako sa geometrický priemer počíta a prečo je lepší ako aritmetický priemer.

Konverzia percent na číselné vyjadrenie
Percento je vždy podiel zo 100, takže na prevod percenta na desatinné číslo stačí toto číslo vydeliť číslom 100.
Vzorec:

Príklad:
Máme hodnotu 25 %. Ak ju chceme previesť na desatinné číslo, použijeme vzorec:

Takže 25 % je 0,25 v desatinnej forme.
Tento prevod je často potrebný pri výpočtoch, najmä pri investíciách, kde sa používajú výnosy a úroky vyjadrené v percentách. Pomôže nám to hlavne pri výpočte geometrického primeru.
Aritmetický priemer
Aritmetický priemer je najjednoduchšia a najbežnejšia metóda výpočtu priemeru. Počíta sa sčítaním všetkých hodnôt a vydelením počtom hodnôt. Jeho vzorec vyzerá nasledovne:

Aritmetický priemer sa môže vypočítať aj s použitím znaku sumy ∑, ktorý znamená zrátanie všetkých výnosov R.
Príklad s aritmetickým priemerom
Ukážme si výpočet aritmetického priemeru na nasledovnom príklade. V našom scenári investícia zaznamenala zisk v prvom roku 50% (0,50) a v druhom roku stratu 50% (-0,50).
Aritmetický priemer by v tomto prípade vyzeral nasledovne:

Celkový priemer výnosu z investície je podľa aritmetického priemeru 0%.
Geometrický priemer
Geometrický priemer je metóda, ktorá lepšie zohľadňuje variabilitu výnosov a fakt, že investície sa zhodnocujú (alebo znehodnocujú) z roka na rok. Vzorec pre geometrický priemer je nasledovný:

∏ predstavuje súčin všetkých hodnôt výnosov (1+Ri).
Príklad s geometrickým priemerom
Teraz si ukážeme výpočet pre rovnaký prípad ako pri aritmetickom priemere. Výpočet geometrického priemeru by v tomto prípade vyzeral nasledovne:

Celkový priemer výnosu z investície je podľa geometrického priemeru -13,4%.
Porovnanie oboch metód
Pred porovnaním oboch metód si vyrátajme ako na tom bude naša investícia po dvoch rokoch. Uvažujme o investícii 100 Eur.
- Na začiatku prvého roka: 100 eur
- Na konci prvého roka: 150 eur (po zisku 50 %)
- Na konci druhého roka: 75 eur (po strate 50 %)
Takže po dvoch rokoch bude hodnota vašej investície 75 eur.
- Aritmetický priemer naznačuje, že priemerný výnos bol 0 %, čo však skresľuje obraz, pretože neberie do úvahy zložené zmeny v hodnote investície.
- Geometrický priemer realisticky ukazuje, že priemerný ročný výnos bol v skutočnosti -13,4 %, čo lepšie odráža dlhodobé zmeny v hodnote investície.
Geometrický priemer je preto vhodnejší pre hodnotenie investícií, pretože zohľadňuje zložené úročenie a volatilitu výnosov.
Prečo je geometrický priemer presnejší?
Zohľadňuje zložené úroky: Investície často zahŕňajú zložené úroky, kde výnos z jedného roka sa stáva súčasťou základu pre výpočet výnosu v nasledujúcom roku. Geometrický priemer presne tento efekt zohľadňuje, zatiaľ čo aritmetický priemer nie.
Eliminuje vplyv volatilných výnosov: Ak máte jeden rok s vysokým výnosom a druhý s výraznou stratou, aritmetický priemer môže dať nepresný obraz o výnose investície. Napríklad, ak by ste v prvom roku dosiahli výnos 50 % a v druhom roku stratu 50 %, aritmetický priemer by ukázal nulu, zatiaľ čo hodnota vašej investície by bola nižšia. Geometrický priemer však lepšie reflektuje túto realitu.
Dlhodobá perspektíva: Geometrický priemer poskytuje lepší pohľad na dlhodobé výnosy investície. Pri investíciách, ktoré sú zvyčajne viacročné, geometrický priemer presnejšie ukazuje, akú hodnotu môže investícia v priebehu času nadobudnúť alebo stratiť.
BONUS: Porovnanie indexu S&P 500
Obe metódy porovnáme ešte raz na výnosoch indexu S&P 500 od roku 1926. Do výnosov budeme rátať aj výnosy z dividend.
Vstupné dáta:

- Aritmetický priemer je 12,16 %.
- Geometrický priemer je 10,28 %.
Geometrický priemer poskytuje presnejší obraz o priemerných výkonnostiach, najmä pri hodnotení variabilných alebo volatilných údajov.
Dáta za jendotlivé roky:
- 2023: 26,29%
- 2022: -18,11%
- 2021: 28,71%
- 2020: 18,40%
- 2019: 31,49%
- 2018: -4,38%
- 2017: 21,83%
- 2016: 11,96%
- 2015: 1,38%
- 2014: 13,69%
- 2013: 32,39%
- 2012: 16,00%
- 2011: 2,11%
- 2010: 15,06%
- 2009: 26,46%
- 2008: -37,00%
- 2007: 5,49%
- 2006: 15,79%
- 2005: 4,91%
- 2004: 10,88%
- 2003: 28,68%
- 2002: -22,10%
- 2001: -11,89%
- 2000: -9,10%
- 1999: 21,04%
- 1998: 28,58%
- 1997: 33,36%
- 1996: 22,96%
- 1995: 37,58%
- 1994: 1,32%
- 1993: 10,08%
- 1992: 7,62%
- 1991: 30,47%
- 1990: -3,10%
- 1989: 31,69%
- 1988: 16,61%
- 1987: 5,25%
- 1986: 18,67%
- 1985: 31,73%
- 1984: 6,27%
- 1983: 22,56%
- 1982: 21,55%
- 1981: -4,91%
- 1980: 32,42%
- 1979: 18,44%
- 1978: 6,56%
- 1977: -7,18%
- 1976: 23,84%
- 1975: 37,20%
- 1974: -26,47%
- 1973: -14,66%
- 1972: 18,98%
- 1971: 14,31%
- 1970: 4,01%
- 1969: -8,50%
- 1968: 11,06%
- 1967: 23,98%
- 1966: -10,06%
- 1965: 12,45%
- 1964: 16,48%
- 1963: 22,80%
- 1962: -8,73%
- 1961: 26,89%
- 1960: 0,47%
- 1959: 11,96%
- 1958: 43,36%
- 1957: -10,78%
- 1956: 6,56%
- 1955: 31,56%
- 1954: 52,62%
- 1953: -0,99%
- 1952: 18,37%
- 1951: 24,02%
- 1950: 31,71%
- 1949: 18,79%
- 1948: 5,50%
- 1947: 5,71%
- 1946: -8,07%
- 1945: 36,44%
- 1944: 19,75%
- 1943: 25,90%
- 1942: 20,34%
- 1941: -11,59%
- 1940: -9,78%
- 1939: -0,41%
- 1938: 31,12%
- 1937: -35,03%
- 1936: 33,92%
- 1935: 47,67%
- 1934: -1,44%
- 1933: 53,99%
- 1932: -8,19%
- 1931: -43,34%
- 1930: -24,90%
- 1929: -8,42%
- 1928: 43,61%
- 1927: 37,49%
- 1926: 11,62%